Química: Formulación inorgánica binaria y ternaria.

En muchos casos este suele ser el primer tema con el que los alumnos abordan por primera la Química durante la Secundaria. Por ello es importante reflexionar sobre el orden y coherencia de los contenidos según el curso.

ORDEN Y CONTENIDO:

Aunque debería haber una pauta común, la realidad es que la formulación inorgánica suele enseñarse en cada instituto a un nivel y profundidad escogida por el profesor.

Muchos docentes ven enseñar formulación como una carga, esto puede tener su causa en:

1. La formulación inorgánica contiene una gran cantidad de excepciones y reglas, algunas de las cuales son frecuentes (lo cual no facilita el proceso).
2. Los problemas de estequiometria suelen contener formulas o nombres de compuestos, pero esto no significa que sea imprescindible saber formulación para poder terminar el problema.
3. Requiere aprenderse una serie de valencias, lo cual requiere un esfuerzo por parte del alumno en cuanto a memoria se refiere.

Por ello los profesores tienden a retrasar, dar menos importancia, no explicar en detalle este tema. No obstante, se debe tener en consideración que:

1. El alumno verá las fórmulas y nombres de compuestos como algo familiar y no algo extraño si sabe formular.
2. Las valencias de los elementos es una información química realmente valiosa y esto no se limita ni mucho menos a la formulación, de hecho se puede utilizar para saber representar estructuras de Lewis, otro tema que también suele tratarse con cierto retraso.
3. Muchos profesores exigen una mayor “cultura química”, es decir, un saber general de los compuestos químicos, sin pensar que un alumno que ve la formulación como algo extraño por lo general suele ver dichos contenidos como algo superfluo y poco útil.
4. En temas que aparecen en los cursos de bachillerato suele hacerse imprescindible saber formulación.

En base a estos problemas, se pueden tomar las siguientes recomendaciones:

Valencias:

Quizá una manera eficaz de que el alumno no tenga problemas con esta parte es exigir que se las sepa de memoria desde el primer momento que se aborda la formulación, incluso realizar un pequeño examen parcial.

Es frecuente por parte de profesores permitir que el alumno aprenda formulación sin saber de memoria estos números o incluso no exigirlo en el examen permitiendo utilizar tablas con las valencias, como quien permite una tabla de derivadas para poder realizarlas. Sin embargo, en el caso de las valencias el alumno acaba teniendo errores y confunde unas valencias con otras por no aprenderlas de manera eficaz.

Por último, se debe tener en consideración que no sirve de nada enseñar valencias de muchos elementos al alumno, sólo de aquellos elementos que sean de verdadera relevancia.

Orden en el que se podría enseñar formulación en Secundaria y Bachillerato:

• 2ºESO: Aunque no es obligatorio, incluir la memorización de las valencias y algo sobre formulación binaria en Ciencias Naturales suele suponer una gran ventaja para cursos superiores. Recordamos que la formulación química no contiene complicados cálculos matemáticos.
• 3ºESO: En este curso lo más recomendable es enseñar la totalidad de la formulación binaria y ternaria sin atender demasiado a las excepciones.
• 4ºESO: Ampliar algo más la formulación ternaria, hasta el nivel mínimo de secundaria. Se recuerda que no es recomendable incluir excepciones de la formulación ternaria.
• 1º y 2º BACHILLERATO: En este curso debería enseñarse algo más sobre las excepciones.

RESPECTO A LA FORMULACIÓN BINARIA:

Esta formulación debe explicarse siempre al completo e incluir los hidróxidos como si fueran compuestos binarios. Las excepciones dadas en los primeros cursos deben limitarse a los hidruros no metálicos, pero después se pueden añadir algunas otras como los peróxidos o la hidracina, pero nunca se debe profundizar en compuestos que no tengan verdadera relevancia.

Un punto importante y que suele traer problemas en formulación tradicional es el orden en que se escribe el nombre: hay que recordarle al alumno que la primera palabra (por ejemplo: hidróxido) siempre es invariable. Por otra parte, el orden en la fórmula también suele traer confusión, por lo que debe recordarse una y otra vez cual es.

La mejor manera de entrenar al alumno en nomenclatura es escribir una tabla con cuatro columnas correspondientes a las tres nomenclaturas y la fórmula y dejar tres huecos por fila de forma que el alumno lo complete.

RESPECTO A LA FORMULACIÓN TERNARIA:

No se recomienda exigir al alumno aprender el nombre en nomenclatura Stock.

En cuanto a la nomenclatura tradicional: No se recomienda obviar las reglas de la nomenclatura tradicional, pero de hacerlo se recomienda exigir al alumno que se aprenda de memoria los oxoácidos imprescindibles de memoria y después aprenda a nombrar oxisales a partir de aquella información. Una manera de asentar estos conocimientos en bachillerato es pedir al alumno que para cierto elemento (no metálico) enuncie según la valencia utilizada su nombre en tradicional.

En cuanto a las excepciones, es importante otra vez limitarse a aquellas que puedan tener algún peso en cursos posteriores. Esto significa explicar o pedir que se memoricen compuestos como el permanganato potásico, el dicromato potásico o el tiosulfato sódico, pero por ejemplo, no deberían explicarse los numerosos compuestos de azufre que no siguen casi ninguna regla como el tetrationato potásico, ditionito sódico o peroxosulfato de sodio. En cuanto a los prefijos orto, piro, meta, se recomienda enseñarlos, pero no dedicar demasiado tiempo a los compuestos con di- tri-, que a veces se solapan con los anteriores.

Matemáticas: Estudio general de funciones, algunas recomendaciones.

Tal vez el capítulo más importante en el bloque de análisis de funciones en 1º y 2º de bachillerato de ciencias es el estudio de una función. Debido a su complejidad se proponen algunas recomendaciones que suelen mejorar el aprendizaje por parte del alumno. En primer lugar recordaremos que el alumno debe realizar ejercicios de cada propiedad y después realizar un ejercicio de varios apartados que las englobe todas (estudio general de una función).

Dominio: Una vez que se aborda el estudio general de una función el alumno ya debe haber realizado ejercicios de mucha mayor dificultad.

Recorrido: No se recomienda incluirlo en el estudio general de una función, ya que es un apartado muy parecido al dominio y puede traer confusión. Por otra parte, la obtención de la función inversa no siempre es fácil. No obstante, se recomienda enseñar el concepto desde 1º de bachillerato por separado y en 2º enseñar a obtener el recorrido sin obtener la función inversa (casos sencillos).

Puntos de corte: Sin duda el apartado más sencillo, siempre hay que recordar al alumno que pueden haber varios puntos de corte o absolutamente ninguno.

Simetría: Se recomienda practicar este apartado por separado, para ello se puede proponer al alumno que escriba por sí mismo funciones sencillas que tengan simetría par o impar. Debe recordarse que en los ejercicios de estudio general de una función se deben incluir funciones de cierta complejidad (algo más allá de funciones como x cuadrado o cubo) que tengan simetría, aunque esto no sea lo más corriente.

Continuidad: Se recomienda estudiar este punto por separado y no en el estudio general de una función, ya que muchas veces trae complicaciones o se vuelve un apartado completamente superfluo.

Derivabilidad: Se recomienda lo mismo que en el apartado de continuidad.

Asíntotas: Se recomienda enseñarlas por separado y después incluirlas como apartado, recordamos que el alumno debe saber cuándo una función tiene una cierta asíntota y cuando no, en lugar de intentar obtenerlas todas, perdiendo el tiempo. En el caso de la asíntota oblicua su determinación se puede realizar mediante fórmulas en las que aparecen límites, pero es elección del profesor enseñarlo por el método alternativo de división de polinomios, que muchas veces es más rápido (o ambos).

Crecimiento/decrecimiento/máximos/mínimos (monotonía): Este apartado debe ser el más variado en cuanto a funciones propuestas se refiere, sin incluir funciones que supongan un quebradero de cabeza para el alumno. No se recomienda enseñar cómo distinguir máximos y mínimos mediante la segunda derivada, ya que para algunos casos este procedimiento es excesivamente largo.

Concavidad/convexidad (curvatura): En este punto es conveniente alternar funciones en las que este apartado sea largo y complejo con otras en las que se trate de un apartado muy sencillo (o no tanto, ya que cuando no hay ningún punto de inflexión el alumno tiende a perderse).

Periodicidad: No se recomienda enseñar este apartado, ya que muchas funciones carecen completamente de periodicidad.

Representación de la función: Se recomienda realizar este apartado a mano sólo en 1º de bachillerato (ya debería haberse visto en 4º ESO) sólo unas cuantas veces, para no perder demasiado tiempo. Sí que se recomienda practicarlo utilizando la informática o simplemente calculadoras programables.

Biología: Algunos experimentos sencillos para bachillerato de ciencias.

A día de hoy, afortunadamente, es frecuente encontrar en la mayoría de centros en los que se imparte Química de 2º de bachillerato un laboratorio en el que se pueden realizar prácticas de Química con el fin de que el alumno se familiarice con el trabajo en laboratorio.

Sin embargo, no es tan frecuente encontrar profesores que utilizan el laboratorio para realizar experimentos de Biología. Téngase en cuenta que dentro de una clase de Biología suelen haber alumnos realmente interesados.

Por todo lo demás, todo queda en manos del interés del profesor por la formación de sus alumnos. Debe recordase que estos experimentos suelen ayudar mucho a la hora de que el alumno tome contacto con lo que está estudiando, o lo recuerde por algún motivo más allá de lo que veía en su libro de texto o apuntes.

A continuación se sugieren algunos experimentos muy sencillos que no requieren un gran gasto, ni complicaciones. Aunque a la hora de la verdad la gama de experimentos es amplísima:

Extraer ADN de una cebolla (ácidos nucleicos): El zumo de piña se agrega porque contiene proteasas que ayudan a separar el ADN de las proteínas y péptidos. También existe una versión muy popular de este experimento utilizando fresas en vez de cebolla.

Amilasa: Degradación enzimática del almidón: Si no se desea utilizar saliva para aportar las enzimas se puede cambiar el experimento utilizando como enzima la lisozima de las lágrimas (que se extraen poniendo una cebolla delante de una o varias personas), no obstante, parte del experimento cambiará considerablemente. Debe recordarse que existen gran cantidad de enzimas cuya actividad se puede observar fácilmente en un experimento.

Aislamiento de la clorofila: Este experimento se puede realizar como se ve en el video, pero utilizando varios lavados de éter y una columna en la que poder realizar una cromatografía el resultado es mucho más nítido y también se consigue aislar el resto de pigmentos de color amarillo (carotenoides).

Otros experimentos sencillos que pueden realizarse con facilidad si se conoce el procedimiento en mayor o menor extensión: Aislamiento de la caseína de la leche, acción de la catalasa, frotis sanguíneo, células vegetales a microscopio óptico. En conclusión: Todos los temas de Biología pueden dar cabida a uno o más experimentos más que adecuados para alumnos de bachillerato.

Física: Errores en libros de texto: Óptica Física.

Sobre los errores en los libros de texto y su discusión:

En un primer momento recordaremos que aunque los errores que aquí se nombran son frecuentes y sencillos después hay otros tantos de más difícil discusión que no deben enjuiciarse sin antes contrastar y comprobar. Con esto se quiere recordar que nadie está en posesión de un conocimiento absoluto o estándar y que señalar errores a la ligera puede conducir en muchas ocasiones a un nuevo error.

Debemos recordar también que gran parte de los errores que se pueden encontrar en los libros de texto se deben a un intento por parte del autor de escribir una versión más didáctica de la lección y esto en ocasiones significa recortar información para ganar claridad, aunque esto no siempre conduce al mejor resultado.

Errores frecuentes observados:

Tal vez el más común es el de explicar el índice de refracción (se recomienda a ser posible mirar la publicación en inglés de wikipedia) dando a entend-er que es una constante. Esto no es cierto, el índice de refracción depende de la frecuencia de la luz empleada. Es decir, el índice de refracción para un material cristalino como el cloruro de sodio no será igual para luz monocromática ultravioleta que para luz monocromática infrarroja.

De hecho, la consecuencia más conocida de este hecho es la existencia del arcoíris, dicho en términos de fenómenos físicos, dispersión de la luz policromática en haces de luz monocromática a causa de la dependencia del indice de refracción con la frecuencia. Aún más triste es encontrar que este fenómeno se explique en un libro de texto pero no se mencione que el índice de refracción es diferente para cada frecuencia.

Otro error frecuente es dar a entender que el índice de refracción nunca es menor que 1, esta afirmación no es correcta. Es más, como se muestra a continuación los materiales suelen tener

Índices de refracción (parte real) menores que uno a ciertas frecuencias.

También es frecuente encontrar que c/n se nombra como “la velocidad de la luz”, lógicamente se trata simplemente de “una velocidad de la luz” y si n es menor que uno puede llegar a ser mayor que el valor de c. Por ello no se está violando la teoría de la relatividad de Einstein, ya que c/n no es realmente la velocidad de ningún objeto o señal conocido, c/n es una onda que no puede existir en el espacio físico.

Tal vez un error mucho más grave y muy extendido, más en boca de los profesores que en los libros de texto es afirmar que c/n es proporcional a la densidad del material. Esta afirmación es completamente falsa y fácilmente comprobable. Como vemos en la tabla, no sólo para materiales sólidos sino también para líquidos la densidad no guarda ninguna relación proporcional con el índice de refracción. Recordamos algunos valores de densidad a 20 ºC: cuarzo 2,6 g/mL, diamante 3,5 g/mL, agua 0,99 g/mL, acetona 0,79 g/mL.

Física: Composición de movimientos.

A la hora de enseñar los problemas de composición de movimiento es frecuente encontrarse con diferentes planteamientos según el profesor. A continuación veremos algo sobre dichos planteamientos y cual podría resultar más recomendable según los objetivos que se persigan.

Normalmente estos problemas nunca llegan a tener un tratamiento vectorial formal (cuando podrían tenerlo), es decir, las ecuaciones que se plantean no incluyen vectores (x,y) como tal, debido a que resulta lioso y complicado. En su lugar cada componente se analiza por separado.

El primer problema que aparece viene del tratamiento que se le da al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el eje y: Muchos profesores lo tratan como si se tratara de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en dirección horizontal. No obstante, sí que hay profesores que dan signo a todas las magnitudes según su sentido (lo cual concuerda con el tratamiento vectorial) y colocan el sistema de referencia en el punto más lógico. Esto significa que la velocidad puede tomar valores negativos (de acuerdo con que es una magnitud vectorial) si por ejemplo el objeto está cayendo. Este sería el método más consistente con la realidad.

Los profesores que como se ha dicho, no lo interpretan de la manera más fiel lo explicarían de la siguiente forma: si por ejemplo un objeto está cayendo desde una cierta altura inicial, en vez de suponer (refiriéndonos siempre al eje y) un espacio inicial positivo, una posición final cero y una velocidad en negativa, deciden interpretarlo como un objeto que avanza en horizontal hacia la dirección positiva con cierta aceleración y que tampoco existe un espacio inicial, sino un espacio recorrido neto (que no es exactamente lo mismo que la posición final).

Lógicamente el alumno no suele darse cuenta de esto, sin embargo, es capaz de plantear el problema en poco tiempo y resolverlo rápidamente porque se parece mucho a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Es cierto que de esta manera se evitan ciertas complicaciones con los signos y la visión espacial del alumno, de todas formas, como ya se ha visto, no es la representación más fiel y se está evitando darle un tratamiento algo más direccional al problema, lo cual sería necesario para cursos posteriores en los que entran en juego muchos vectores en un solo sistema.

Por otro lado, otra cuestión a tratar es el uso de ciertas ecuaciones cuando se pide la altura máxima, etc. En muchos libros figuran ecuaciones como la que aparece en la figura. Dichas ecuaciones son fáciles de obtener en verdad, por lo que el alumno no debería aprender a usarlas si no es obteniéndolas él mismo.

Por el contrario, lo que suele ocurrir es que el alumno aprende una fórmula más y la emplea mientras tiene que examinarse de dicho tema. Debe tenerse en cuenta que esta forma de resolver el problema está evitando que el alumno aprenda a manejar las ecuaciones de movimiento del modo adecuado para obtener información como la altura máxima a cambio de emplear una fórmula más que difícilmente recordará pasados unos cursos (lo cual es diferente a deducirla). Por ello se recomienda explicar los problemas sin acudir a fórmulas generales y dar la oportunidad al alumno de poner en práctica lo aprendido en un primer momento.

Química: Configuraciones electrónicas y tabla periódica.

En este apartado haremos una pequeña reflexión sobre cómo evaluar los ejercicios correspondientes a este tema.

Tal vez el ejercicio más representativo es aquel en el que se mencionan ciertos elementos y se pide la comparación entre sí en cuanto a ciertas propiedades periódicas se refiere. De modo que el alumno debe redactar sobre la causa de que, por ejemplo, el flúor sea un elemento con mayor energía de ionización que el oxígeno. Este ejercicio suele constar de estos apartados: escribir la configuración electrónica de cada elemento, indicar su grupo y periodo, indicar las posibles valencias y comparar la energía de ionización, la afinidad electrónica, el radio atómico y la electronegatividad.

Es muy importante recordar que en dicho ejercicio el alumno debe dar una justificación completa de la respuesta. Existen muchas maneras de justificar dichas respuestas y el profesor debe ser comprensivo con dichas justificaciones. Esto significa que mientras el alumno haya dado una justificación mínimamente válida, sin errores y coherente (que los conceptos queden bien relacionados), el profesor no debería poner restricciones de ningún tipo.

Por tanto, el profesor debe abrirse a maneras de redactar y explicar la respuesta por parte del alumno y no juzgar como equivocadas aquellas que no se ajustan al método que se esperaba.  Aunque esto pueda parecer obvio, debe recordarse que la asignatura en la que se da este tema no suele tener ejercicios en los que se tenga que redactar de esta manera y demostrar un nivel de comprensión de tal calibre. Con frecuencia el alumno intenta redactar la solución, es capaz de entender el fundamento, incluso puede que sea capaz de explicarlo en voz alta con exactitud pero fracasa a la hora de redactar. Estas situaciones muy frecuentes en temas de Biología no lo son tanto en Química y resultan más problemáticas que en el primer caso.

Para una mayor comprensión de cómo de adecuadas y exactas pueden llegar a ser las respuestas en este tema se puede consultar la publicación de Sergio Menargues: http://publicaciones.ua.es/publica/ficha.aspx?fndCod=LI9788479089443. No obstante, se recuerda que el alumno no tiene por qué llegar a tal nivel de precisión en sus respuestas y que esto depende en su mayor parte del esfuerzo realizado por el profesor en suministrar ejemplos, explicarlos, redactarlos, dictarlos, comentarlos o corregirlos. 

Matemáticas: Derivadas e integrales.

Tal vez el aspecto más importante a considerar en estos dos temas es cuando y en qué extensión enseñar a derivar e integrar. Ya que es frecuente encontrar alumnos que tienen serias dificultades a nivel de universidad por no recordar bien como integrar. Es importante evitar esta situación en la medida de lo posible, así como asegurar que el alumno no llega al final del bachillerato sólo para hacer un esfuerzo supremo por aprender integrales (suponiendo que se enseñe en el último trimestre).

En cualquiera de los casos nos referimos a cursos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias, ya que es la rama en la que mayor tiempo y profundidad se toma para enseñarlas.

DERIVADAS:

Aunque es frecuente encontrar profesores que deciden enseñar a derivar desde 4º ESO funciones muy sencillas, se ha comprobado que a tales edades resulta innecesario, ya que no es lo bastante complicado como para necesitar una preparación previa al bachillerato en dicho curso y por el contrario, supone una carga y gasto de tiempo importante, que puede resultar completamente superflua para el alumno que no realizará bachillerato.

En cuanto a 1º de bachillerato, el alumno debe saber derivar perfectamente cualquier función relacionada con el resto del temario de bachillerato, esto significa que no es necesario enseñar a derivar funciones tales como senos hiperbólicos, etc. Por otra parte hay que recordar que el alumno está destinado a saber derivar sin usar una tabla, que no debería usarse en el examen y esto es también otra razón para no enseñar a derivar más funciones de las que puede recordar.

La enseñanza de este tema no suele tener especiales complicaciones si el alumno lo aborda de una manera mecánica. Aún así, se recomienda hacer especial hincapié desde lo antes posible en la importancia de la regla de la cadena. La inmensa mayoría de los fallos en lo que se refiere a derivadas están causados por no seguir la regla de la cadena. Por otro lado no debería gastarse más tiempo del debido en enseñar la definición de derivada, ya que para la mayoría de alumnos resulta un concepto demasiado abstracto como para recordarlo y de difícil aplicación práctica.

Durante el curso de 2º de bachillerato el alumno ya debería saber derivar y sólo debería dedicársele un repaso. Por otra parte, en este curso es necesario abordar el tema de las optimizaciones, por lo que es conveniente comprobar que el alumno recuerda cómo derivar funciones sencillas.

Como excelente colección de derivadas con soluciones encontramos: http://www.derivadas.es/ especialemente el apartado de derivadas más difíciles.

INTEGRALES:

Las integrales indefinidas tienen fama de ser el tema que más complicado ve un alumno, una evidencia de que tal vez esto es cierto es que en comparación con las derivadas en las que se disponía de una tabla, en las integrales una tabla no puede aportar todas las reglas para integrar funciones. Además es un tema no precisamente breve.

Por todo ello, tal vez la mejor solución al problema es enseñar a integrar funciones desde 1º de bachillerato. No es necesario enseñar a hacer integrales definidas, ni dar en toda su extensión las integrales indefinidas (lo ideal es no ver las integrales por partes y las integrales racionales), pero está comprobado que si el alumno vio las integrales durante dos cursos diferentes el tema se vuelve mucho más abordable. Y tal vez más importante: el alumno recordará con mayor claridad a nivel de universidad cómo integrar. Otra ventaja añadida es que el temario de 2º de Física está repleto de integrales que se pueden enseñar con facilidad si el alumno sabe integrar desde el primer curso.

Como excelente colección de integrales resueltas disponemos de:

el compendio de 801 integrales resueltas, este famoso compendio resuelve ejemplos de ejercicios de publicaciones bien conocidas y resulta de utilidad y eficacia hasta en el ámbito universitario. Tal vez una de las mejores herramientas académicas en cuanto a integrales se refiere.

Para ver contenidos más diversos disponemos de este blog: dedicado a las integrales

CONCLUSIÓN/RECOMENDACIÓN: Asegurar un perfecto aprendizaje de las derivadas e incorporar las integrales al temario de 1º de bachillerato.