Tal vez el capítulo más importante en el bloque de análisis
de funciones en 1º y 2º de bachillerato de ciencias es el estudio de una función.
Debido a su complejidad se proponen algunas recomendaciones que suelen mejorar
el aprendizaje por parte del alumno. En primer lugar recordaremos que el alumno
debe realizar ejercicios de cada propiedad y después realizar un ejercicio de
varios apartados que las englobe todas (estudio general de una función).
Dominio: Una vez que se aborda el estudio general de una
función el alumno ya debe haber realizado ejercicios de mucha mayor dificultad.
Recorrido: No se recomienda incluirlo en el estudio general
de una función, ya que es un apartado muy parecido al dominio y puede traer
confusión. Por otra parte, la obtención de la función inversa no siempre es
fácil. No obstante, se recomienda enseñar el concepto desde 1º de bachillerato
por separado y en 2º enseñar a obtener el recorrido sin obtener la función
inversa (casos sencillos).
Puntos de corte: Sin duda el apartado más sencillo, siempre
hay que recordar al alumno que pueden haber varios puntos de corte o
absolutamente ninguno.
Simetría: Se recomienda practicar este apartado por
separado, para ello se puede proponer al alumno que escriba por sí mismo
funciones sencillas que tengan simetría par o impar. Debe recordarse que en los
ejercicios de estudio general de una función se deben incluir funciones de
cierta complejidad (algo más allá de funciones como x cuadrado o cubo) que
tengan simetría, aunque esto no sea lo más corriente.
Continuidad: Se recomienda estudiar este punto por separado
y no en el estudio general de una función, ya que muchas veces trae
complicaciones o se vuelve un apartado completamente superfluo.
Derivabilidad: Se recomienda lo mismo que en el apartado de
continuidad.
Asíntotas: Se recomienda enseñarlas por separado y después
incluirlas como apartado, recordamos que el alumno debe saber cuándo una
función tiene una cierta asíntota y cuando no, en lugar de intentar obtenerlas
todas, perdiendo el tiempo. En el caso de la asíntota oblicua su determinación
se puede realizar mediante fórmulas en las que aparecen límites, pero es
elección del profesor enseñarlo por el método alternativo de división de
polinomios, que muchas veces es más rápido (o ambos).
Crecimiento/decrecimiento/máximos/mínimos (monotonía): Este
apartado debe ser el más variado en cuanto a funciones propuestas se refiere,
sin incluir funciones que supongan un quebradero de cabeza para el alumno. No
se recomienda enseñar cómo distinguir máximos y mínimos mediante la segunda
derivada, ya que para algunos casos este procedimiento es excesivamente largo.
Concavidad/convexidad (curvatura): En este punto es
conveniente alternar funciones en las que este apartado sea largo y complejo
con otras en las que se trate de un apartado muy sencillo (o no tanto, ya que
cuando no hay ningún punto de inflexión el alumno tiende a perderse).
Periodicidad: No se recomienda enseñar este apartado, ya que
muchas funciones carecen completamente de periodicidad.
Representación de la función: Se recomienda realizar este
apartado a mano sólo en 1º de bachillerato (ya debería haberse visto en 4º ESO)
sólo unas cuantas veces, para no perder demasiado tiempo. Sí que se recomienda
practicarlo utilizando la informática o simplemente calculadoras programables.